Question

17．△ABC中，AB=AC，E在BC上，D在AE上．則下列說法：
①若E為BC中點，則有BD=CD；
②若BD=CD，則E為BC中點；
③若AE⊥BC，則有BD=CD；
④若BD=CD，則AE⊥BC．  其中正確的有（　　）

• A． ①③④
• B． ②③④
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根據△ABC為等腰三角形，有三線合一的性質，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

解答 解：∵AB=AC，
∴當E為BC中點時，可得△ABD≌△ACD，因此BD=CD，故①正確；
當BD=CD時，可得△ABD≌△ACD，由∠BAD=∠CAD可得，E為BC中點，故②正確；
當AE⊥BC時，由三線合一可得，AE是BC的垂直平分線，因此BD=CD，故③正確；
當BD=CD時，可得△ABD≌△ACD，由∠BAD=∠CAD可得，AE⊥BC，故④正確．
故選：D．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質，解決問題時注意：在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論．