Question

10．求銳角α的度數：
（1）2sin²α-2$\sqrt{2}$sinα+1=0；
（2）（2cosα-$\sqrt{3}$）（tan²α-3）=0．

Answer 1

分析 （1）根據完全平方公式得到方程（$\sqrt{2}$sinα-1）²=0，再解方程即可求解；
（2）根據題意得到兩個一元一次方程2cosα-$\sqrt{3}$=0，tan²α-3=0，解方程即可求解．

解答 解：（1）2sin²α-2$\sqrt{2}$sinα+1=0，
（$\sqrt{2}$sinα-1）²=0，
$\sqrt{2}$sinα-1=0，
sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
α=45°；
（2）（2cosα-$\sqrt{3}$）（tan²α-3）=0，
2cosα-$\sqrt{3}$=0，tan²α-3=0，
cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=±$\sqrt{3}$（α是銳角，負值舍去），
α=30°或60°．

點評 此題考查了特殊角的三角函數值，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法，應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規律去記．