Question

6．已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=8，BC=3．求：sin∠ACD的值及AD的長．

Answer 1

分析 根據勾股定理可以求得AC的長度，即可求得sin∠ACD的值，再根據AC的長即可求得AD的長．

解答 解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠B=∠ACD，
RT△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{55}$，
∴sin∠ACD=sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{55}}{8}$，
∴AD=AC•sin∠ACD=$\frac{55}{8}$．

點評 本題考查了直角三角形中正弦值的計算，考查了勾股定理的運用，本題中求AC的長是解題的關鍵．