Question

11．如圖是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的圖案，已知該圖案的面積為25，小正方形的面積為4，若用x，y表示小長方形的兩鄰邊長（x＞y），則下列關系中不正確的是（　　）

• A． x+y=5
• B． y-x=2
• C． 4xy+4=25
• D． y²+x²=25

Answer 1

分析 本題中正方形圖案的邊長7，同時還可用（x+y）來表示，其面積從整體看是25，從組合來看，可以是（x+y）²，還可以是（4xy+4），接下來，我們再靈活運用等式的變形，即可作出判斷．

解答 解：A、因為正方形圖案的邊長5，同時還可用（x+y）來表示，故x+y=5正確；
B、因為正方形圖案面積從整體看是25，
從組合來看，可以是（x+y）²，還可以是（4xy+4），
所以有（x+y）²=25，4xy+4=25
即xy=$\frac{21}{4}$，
所以（x-y）²=（x+y）²-4xy=25-21=4，
即x-y=2；
C、由B可知4xy+4=25，正確；
D、x²+y²=（x+y）²-2xy=25-2×$\frac{21}{4}$=$\frac{29}{2}$，故x²+y²=25是錯誤的．
故選D．

點評 本題考查整式的混合計算，關鍵是結合圖形，利用等式的變形來解決問題．