Question

15．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F，則△AEF的周長為（　　）

• A． 12
• B． 13
• C． 14
• D． 18

Answer 1

分析 根據平行線的性質得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根據角平分線的性質得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代換得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到結果．

解答 解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，
∴ED=EB，FD=FC，
∵AB=5，AC=8，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．
故選B．

點評 此題考查了等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意證得△BDE與△CDF是等腰三角形是解此題的關鍵．