Question

20．如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的長方形中，點A，B，C在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；
（2）△ABC的面積為$\frac{11}{2}$；
（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為5．

Answer 1

分析 （1）根據軸對稱的性質畫出△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′即可；
（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；
（3）連接BC′交直線l于點P，則P點即為所求點，PB+PC的最短長度為線段BC′的長．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）S_△ABC=4×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×4
=12-$\frac{3}{2}$-3-2
=$\frac{11}{2}$．
故答案為：$\frac{11}{2}$；

（3）連接BC′交直線l于點P，則P點即為所求點，此時PB+PC的最短長度為線段BC′的長，BC′=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故答案為：5．

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱圖形的作法是解答此題的關鍵．