Question

11．以“菊展新城美、花映大城夢”為主題的第31屆菊花展，為志愿者提供了設計創新的舞臺．
如圖是小杰同學提供的幾種呈現規律性且已編成圖案號的圖案，每個圖案由正方形造型和三角形造型組合而成，其中每個正方形造型需要4盆A種菊花，每個三角形造型需要3盆B種菊花．
（1）觀察分析可得：圖案4需要A種菊花16盆，需要B種菊花39盆；
（2）圖案n中現有B種菊花75盆，求n；
（3）若規定兩個相鄰圖案可組成一副新作品，小王通過清點，發現某處B種菊花的盆數比A種菊花的盆數的2倍多15盆，試問能否拼成一組新作品？說出你的理由．

Answer 1

分析 觀察給定圖案，找出變化規律“每個圖案比前一個圖案多一個正方形、三個三角形”．
（1）由圖案3中正方形及三角形的個數結合變化規律可找出圖案4中正方形及三角形的個數，再結合每個正方形造型需要4盆A種菊花、每個三角形造型需要3盆B種菊花即可求出結論；
（2）根據圖案n中三角形的個數結合B種菊花的盆數即可得出關于n的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）假設可以，設該處的兩個圖案分別為圖案m和圖案（m+1），根據圖案變化規律結合A、B兩種菊花盆數間的關系即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，由m為正整數即可得出假設成立．

解答 解：觀察圖形可知：每個圖案比前一個圖案多一個正方形、三個三角形．
（1）∵圖案3由3個正方形、10個三角形構成，
∴圖案4由4個正方形、13個三角形構成．
∵4×4=16，3×13=39，
∴圖案4需要A種菊花16盆，需要B種菊花39盆．
（2）∵圖案n中現有B種菊花75盆，
∴3×[4+3（n-1）]=75，
解得：n=8．
（3）假設可以，設該處的兩個圖案分別為圖案m和圖案（m+1），
根據題意得：3×[4+3（m-1）+4+3（m+1-1）]=2×4[m+（m+1）]+15，
解得：m=4，
∵4為正整數，
∴假設成立．
即該出圖案可組成一副新作品．

點評 本題考查了規律型中圖形的變化類以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據圖形的變化找出變化規律；（2）根據變化規律找出關于n的一元一次方程；（3）根據變形規律找出關于m的一元一次方程．