Question

1．如圖，已知反比例函數${y_1}=\frac{k}{x}$和一次函數y₂=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．求反比例函數和一次函數的解析式．

Answer 1

分析 利用△AOB的面積和A的橫坐標即可求出AB的長度，從而求出A的坐標，代入反比例函數的解析式即可求出k的值，從而可求出D的坐標．利用待定系數法即可求出一次函數的解析式．

解答 解：∵A的橫坐標為1，
∴OB=1
∵S_△AOB=1，
∴$\frac{1}{2}$AB•OB=1，
∴AB=2，
∴A（1，2）
把A（1，2）代入y₁=$\frac{k}{x}$，
∴k=2，
∴反比例函數的解析式為：y₁=$\frac{2}{x}$，
把y=-1代入y₁=$\frac{2}{x}$，
∴x=-2，
∴D（-2，-1）
∴把A（1，2）和D（-2，-1）代入y₂=ax+b
$\left\{\begin{array}{l}{2=a+b}\\{-1=-2a+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴一次函數的解析式為：y=x+1

點評 本題考查一次函數與反比例函數的綜合問題，解題的關鍵是根據條件求出點A與D的坐標，本題屬于基礎題型．