Question

3．下列是某數學興趣小組的一次探究性話動．

請你根據活動小組的探究方法，探究下列問題：
已知7+$\root{3}{19}$的小數部分是m，11-$\root{3}{19}$的小數部分為n，求m+n．

Answer 1

分析 先根據題意得出$\root{3}{19}$的小數部分，再求和即可．

解答 解：∵8＜19＜27，
∴2＜$\root{3}{19}$＜3，
∴9＜7+$\root{3}{19}$＜10，-3＜-$\root{3}{19}$＜-2，
∴8＜11-$\root{3}{19}$＜9，
∴7+$\root{3}{19}$的小數部分m=7+$\root{3}{19}$-9=$\root{3}{19}$-2，11-$\root{3}{19}$的小數部分n=11-$\root{3}{19}$-8=3-$\root{3}{19}$，
∴m+n=$\root{3}{19}$-2+3-$\root{3}{19}$，=1．

點評 本題考查的是估算無理數的大小，先根據題意得出m、n的值是解答此題的關鍵．