Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-$\frac{9}{2}$，3 ），AB=2，AD=3．
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=$\frac{k}{x}$ （x＞0）的圖象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的解析式．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是矩形，得到AB=CD=2，BC=AD=3，根據A（-$\frac{9}{2}$，3 ），AD∥x軸，即可得到B（-$\frac{9}{2}$，1），C（-$\frac{3}{2}$，1），D（-$\frac{3}{2}$，3）；
（2）根據平移的性質將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-$\frac{9}{2}$+m，3），C（-$\frac{3}{2}$+m，1），由點A′，C′在反比例函數y=$\frac{k}{x}$ （x＞0）的圖象上，得到方程 3×（-$\frac{9}{2}$+m）=1×（-$\frac{3}{2}$+m），即可求得結果．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，
∵A（-$\frac{9}{2}$，3 ），AD∥x軸，
∴B（-$\frac{9}{2}$，1），C（-$\frac{3}{2}$，1），D（-$\frac{3}{2}$，3）；

（2）∵將矩形ABCD向右平移m個單位，
∴A′（-$\frac{9}{2}$+m，3），C（-$\frac{3}{2}$+m，1），
∵點A′，C′在反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴3×（-$\frac{9}{2}$+m）=1×（-$\frac{3}{2}$+m），
解得：m=6，
∴B′（$\frac{9}{2}$，1），
∴k=$\frac{9}{2}$×1=$\frac{9}{2}$，
∴矩形ABCD的平移距離m=6，
反比例函數的解析式為：y=$\frac{9}{2x}$．

點評 本題考查了矩形的性質，圖形的變換-平移，反比例函數圖形上點的坐標特征，求反比例函數的解析式，掌握反比例函數圖形上點的坐標特征是解題的關鍵．