Question

1．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．
（1）圖中的全等三角形有△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；
（2）從你找到的全等三角形中選出其中一對(duì)加以證明．

Answer 1

分析 由SSS證明△ABD≌△ACD，得出對(duì)應(yīng)角相等∠BAE=∠CAE，由SAS證明△ABE≌△ACE，得出對(duì)應(yīng)邊相等BE=CE，由SSS證明△BDE≌△CDE．

解答 解：（1）圖中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；
（2）理由如下：
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS）；
∴BE=CE，
在△BDE和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CE\\;}\\{BD=CD}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDE（SSS）．
故答案為：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定方法；熟練掌握三角形全等的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．