Question

11．如圖，已知菱形ABCD的面積為96，對角線AC，BD相交于點O，AC=16，則菱形ABCD的周長為40．

Answer 1

分析 根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BO=OD=$\frac{1}{2}$BD，AO=OC=$\frac{1}{2}$AC=8，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=96，
∴BD=12，
∴BO=6，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∴菱形的周長=4×10=40．
故答案為：40．

點評 本題考查了勾股定理、菱形的性質以及菱形面積和周長的計算；熟練掌握菱形的性質和勾股定理是解決問題的關鍵．