Question

12．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b²-4ac＞0②abc＜0③2a+b＜0④m＞2其中，正確的是結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)判別式的意義可對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a＞0，由拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對③進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對③進行判斷；利用二次函數(shù)的最大值為2可對④進行判斷．

解答 解：∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b²-4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②正確；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以③錯誤；
∵方程ax²+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，
即ax²+bx+c=m沒有實數(shù)根，
而二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最大值為2，
∴m＞2，所以④正確．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)．△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．