Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若DG=5，EC=3，則DE的長為（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的判定與性質,直角三角形斜邊上的中線

專題：計算題

分析：由AD與BC平行，且DE垂直于BC，得到DE垂直于AD，在直角三角形AED中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DG=GF，作GH⊥DE，利用三線合一得到GH為角平分線，再由∠ACD=2∠ACB，等量代換得到∠DGF=∠ACD，等角對等邊得到DG=DC=5，在直角三角形CDE中，利用勾股定理求出DE的長即可．

解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴∠ADF=∠DEC=90°，
∵點G是AF的中點，
∴DG=GF，
作GH⊥DE于H，則GH∥BC，
∵∠HGF=∠ACB，
∵∠DGF=2∠HGF，∠ACD=2∠ACB，
∴∠DGF=∠ACD，
∴CD=DG=5，
又∵∠DEC=90°，EC=3，
∴DE=

CD2-EC2

=4．
故選C

點評：此題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，平行線的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．