Question

一直三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為（　　）

• A、5
• B、5或

  7

• C、

  7

• D、以上都不對

Answer 1

考點：勾股定理

專題：分類討論

分析：本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

解答： 解：設第三邊為x，
（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：
3²+4²=x²，所以x=5；
（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：
3²+x²=4²，所以x=

7

；
所以第三邊的長為5或

7

．
故選B．

點評：本題考查的是勾股定理，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．