Question

如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，AB表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，且a，b滿(mǎn)足|a+2|+（b+3a）²=0
（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離；
（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC=2BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（3）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左移動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左移動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）
①分別表示甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）；
②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專(zhuān)題：

分析：（1）由|a+2|+（b+3a）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+2=0，b+3a=0，求出a，b的值，進(jìn)而得到A，B兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，根據(jù)AC=2BC列出方程|x-（-2）|=2|x-6|，解方程即可；
（3）①甲球到原點(diǎn)的距離為：OA+甲球運(yùn)動(dòng)的路程；求乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：如果t≤3，那么乙球到原點(diǎn)的距離為：OB-乙球運(yùn)動(dòng)的路程；如果t＞3，那么乙球到原點(diǎn)的距離為：乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB；
②根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出方程，解方程即可．

解答： 解：（1）∵|a+2|+（b+3a）²=0，
∴a+2=0，b+3a=0，
∴a=-2，b=6，
∴AB=6-（-2）=8；

（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得
|x-（-2）|=2|x-6|，
x+2=±2（x-6），
解得x=14或

10

3

，
故點(diǎn)C表示的數(shù)為14或

10

3

；

（3）①甲球到原點(diǎn)的距離為：2+t；
如果t≤3，那么乙球到原點(diǎn)的距離為：6-2t；
如果t＞3，那么乙球到原點(diǎn)的距離為：2t-6；

②根據(jù)題意得2+t=6-2t，或2+t=2t-6，
解得t=

4

3

，或t=8．
故甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為

4

3

或8秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，有一定難度，運(yùn)用分類(lèi)討論思想、方程思想及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．