Question

無(wú)論k為何值，拋物線(xiàn)y=-x²+（k-2）x+3（k+1）的頂點(diǎn)總在某條曲線(xiàn)上，求該定曲線(xiàn)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)曲線(xiàn)的解析式．

解答： 解：由題意可知：y=-x²+（k-2）x+3（k+1）=-（x-

k-2

2

）+

(k+4)2

4

，
∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=

(k+4)2

4

，
∴該定曲線(xiàn)的解析式為y=

1

4

（k+4）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把解析式化成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．