Question

如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．
（1）試探究線段AD、BE之間的數量關系是

 

，并說明理由．
（2）求出∠AEB的度數．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：（1）先證出∠ACD=∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根據全等三角形證出AD=BE；
（2）∠ADC=∠BEC，求出∠ADC=120°，得出∠BEC=120°，從而證出∠AEB=60°．

解答： 解：（1）AD=BE，理由如下：
∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°-∠CDB=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE．
（2）∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE為等邊三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∵點A，D，E在同一直線上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質和等邊三角形的性質；證明三角形全等是解決問題的關鍵．