Question

如圖，已知四邊形EFGH是四邊形ABCD的中點四邊形，若四邊形EFGH是菱形，則原四邊形ABCD可能為（　　）

• A、直角梯形
• B、平行四邊形
• C、等腰梯形
• D、對角線互相垂直的四邊形

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：添加的條件應為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以四邊形EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形．

解答： 解：添加的條件應為：AC=BD．
理由如下：∵E，F，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，
∴HG∥AC且HG=

1

2

AC；
同理EF∥AC且EF=

1

2

AC，
同理可得EH=

1

2

BD，
則HG∥EF且HG=EF，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，
∴四邊形EFGH為菱形．
當AC=BD時，四邊形ABCD可能是矩形，也可能是等腰梯形．
故選：C．

點評：此題考查學生靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進行證明，是一道綜合題．