Question

三個半圓的面積分別為S₁=4π，S₂=8π，S₃=12π，這三個半圓拼成如圖所示的圖形，△ABC一定是直角三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：由S₁+S₂=S₃，根據圓的面積公式可得到AC²+BC²=AB²，根據勾股定理的逆定理可得出△ABC是直角三角形．

解答： 解：△ABC一定是直角三角形，理由如下：
∵S₁=

1

2

π（

AC

2

）²=4π，S₂=

1

2

π（

BC

2

）²=8π，S₃=

1

2

π（

AB

2

）²=12π，
∴AC²=32，BC²=64，AB²=96，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC一定是直角三角形．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理的知識，關鍵是根據面積表示出AC²，BC²及AB²，要求熟練掌握勾股定理的逆定理．