Question

10．如圖，每個小正方形的邊長都為1．
（1）求△ABC的面積與周長；
（2）∠ACB是直角嗎？

Answer 1

分析 （1）根據圖形，△ABC的面積等于矩形的面積減去3個直角三角形的面積，根據勾股定理得到△ABC的三邊長，再根據三角形周長的定義求出△ABC的周長．
（2）根據勾股定理的逆定理可判斷△ABC的形狀．

解答 解：（1）△ABC的面積=4×4-$\frac{1}{2}$×（2×1+2×4+4×3）=5；
由勾股定理可得：AC=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，AB=5，
則△ABC的周長是$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$+5=3$\sqrt{5}$+5；

（2）∵AC²+BC²=5+20=25，AB²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC的形狀是直角三角形，∠ACB是直角．

點評 本題考查了勾股定理以及其逆定理的運用，解題的關鍵是善于把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積．