Question

19．已知點A、B的坐標分別為（1，0）、（2，0）．若頂點在x軸下方的二次函數y=x²+（a-3）x+3的圖象與線段AB恰好只有一個交點，則a的取值范圍（　　）

• A． $-1≤a＜-\frac{1}{2}$
• B． $-1≤a≤\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}＜a＜2$
• D． -1＜a≤1

Answer 1

分析 由頂點在x軸下方的二次函數以及圖象與線段AB恰好只有一個交點可得到關于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．

解答 解：由題意可得：
若y_x=1＜0且y_x=2≥0，即
$\left\{\begin{array}{l}{1+（a-3）+3＜0}\\{4+2（a-3）+3≥0}\end{array}\right.$，解得此不等式組無解；
若y_x=2＜0且y_x=1≥0，即
$\left\{\begin{array}{l}{1+（a-3）+3≥0}\\{4+2（a-3）+3＜0}\end{array}\right.$，解得-1≤a＜-$\frac{1}{2}$，
故選B．

點評 本題考查了拋物線與x軸交點的問題，涉及二次函數的綜合性質，關鍵是當二次函數頂點在x軸下方或當二次函數的頂點在x軸上時分析結果不一樣．