Question

15．已知代數(shù)式x⁴y²+x²y⁴加上一個(gè)單項(xiàng)式后得到一個(gè)整式的平方，則符合條件的單項(xiàng)式有（　　）個(gè)．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 要想把多項(xiàng)式x⁴y²+x²y⁴成為完全平方式，應(yīng)分兩種情況考慮：（1）首項(xiàng)是x⁴y²，（2）中間項(xiàng)是x⁴y²．

解答 解：（1）當(dāng)首項(xiàng)是x⁴y²，
變?yōu)橥耆�平方的形式為（x²y±xy²）²=x⁴y²±2x³y³+x²y⁴，
設(shè)中間項(xiàng)為a，那么a=±2x³y³．
（2）當(dāng)中間項(xiàng)是x⁴y²，
原式變?yōu)橥耆�平方的形式為�?\frac{1}{2}{x}^{3}$）²+x⁴y²+（xy²）²，
設(shè)平方項(xiàng)為a，那么a=$\frac{1}{4}{x}^{6}$．
所以a有三種情況符合．
故選A

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生對完全平方公式的理解及運(yùn)用，要求非常熟悉公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．