Question

10．如圖，⊙O的直徑為AB，弦AC長為6，BC長為8，∠ACB的平分線交⊙O于D，則弦AD的長為（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． 7
• C． 8$\sqrt{2}$
• D． 9

Answer 1

分析 先根據圓周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出AB的長，連接BD，易得△ABD是等腰直角三角形，然后由特殊角的三角函數值，求得AD的長．

解答 解：∵⊙O的直徑為AB，
∴∠ACB=90°．
∵AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=45°，
∴AD=BD，
∵AB=10，
∴AD=AB•sin45°=5$\sqrt{2}$．
故選A．

點評 此題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的性質及勾股定理，此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．