Question

5．如圖，在?ABCD中，EF過角線的交點O，若AD=8cm，AB=6cm，OE=4cm，求四邊形ABFE的周長．

Answer 1

分析 先證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，OE=OF=4，EF=8，即可得出四邊形ABFE的周長=EF+AE+BF+AB=EF+AB+BC求出答案即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=6，AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠OCF，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠OCF}&{\;}\\{AO=CO}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=4，
∴EF=8，
∴四邊形ABFE的周長=EF+AE+BF+AB=EF+AB+BC=6+8+8=22（cm）．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．