Question

15．如圖所示，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分別以點B，C為圓心，BC長為半徑在BC右側畫弧，兩弧交于點D，與AB，AC延長線分別交于點E，F，則$\widehat{DE}$和$\widehat{DF}$的長度和為$\frac{5π}{3}$．

Answer 1

分析 在△ABC中利用三角形內角和求得∠ABC+∠ACB，然后根據△BCD是等邊三角形求得∠BDC和∠BCD的度數，則∠EBD+∠DCF即可求得，再根據弧長公式即可求解．

解答 解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵BC=BD=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC=∠DCB=60°，
∴∠EBD+∠DCF=360°-60°-60°-140°=100°，
則$\widehat{DE}$和$\widehat{DF}$的長度和是：$\frac{100π×3}{180}$=$\frac{5π}{3}$．
故答案為$\frac{5π}{3}$．

點評 本題考查了弧長的計算公式以及等邊三角形的判定與性質，求得∠EBD+∠DCF是解題的關鍵．