Question

11．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，BD是△ABC的一條角平分線，點D、F、E分別在AC、BC上，O在BD上，且四邊形CEOF是正方形，則∠AOD的度數是（　　）

• A． 40°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 55°

Answer 1

分析 直接利用角平分線的性質與判定方法得出AO平分∠BAC，進而得出∠ABO和∠BAO的度數，再利用三角形外角的性質得出答案．

解答 解：過點O作ON⊥AB于點N，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，BD是△ABC的一條角平分線，ON⊥AB，OE⊥CB，
∴∠ABD=20°，NO=OE，∠BAC=50°，
∵四邊形CEOF是正方形，
∴OE=OF，
∴ON=OF，
∴AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠OAD=25°，
∴∠AOD=20°+25°=45°．
故選：B．

點評 此題主要考查了角平分線的性質與判定方法以及正方形的性質，正確得出AO平分∠BAC是解題關鍵．