Question

3．如圖，BC=5BD，E是AD的中點，F是EC的三等分點，已知△AEF的面積是4平方厘米，則△ABD的面積多少平方厘米？

Answer 1

分析 根據三角形的面積公式可得出S_△AEF=$\frac{1}{2}$S_△AFC=$\frac{1}{3}$S_△AEC=$\frac{1}{6}$S_△ADC，求得三角形ACD的面積，再由S_△ADB=$\frac{1}{4}$S_△ADC，得出三角形ABD的面積．

解答 解：∵BC=5BD，E是AD的中點，F是EC的三等分點，
∴BD=$\frac{1}{4}$CD，AE=DE，EF=$\frac{1}{3}$EC，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$S_△AFC=$\frac{1}{3}$S_△AEC=$\frac{1}{6}$S_△ADC，
∵△AEF的面積是4平方厘米，
∴S_△ADC=24平方厘米，
∵S_△ADB=$\frac{1}{4}$S_△ADC，
∴S_△ADB=6平方厘米，
∴△ABD的面積6平方厘米．

點評 本題考查了三角形的面積，三角形的面積底與高之間的正比關系，掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵．