Question

7．如圖，一次函數y=（m+1）x+$\frac{3}{2}$的圖象與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，且△OAB面積為$\frac{3}{4}$．
（1）求m的值及點A的坐標；
（2）過點B作直線BP與x軸的正半軸相交于點P，且OP=3OA，求直線BP的函數表達式．

Answer 1

分析 （1）先利于y=（m+1）x+$\frac{3}{2}$可求出B（0，$\frac{3}{2}$），所以OB=$\frac{3}{2}$，則利用三角形面積公式計算出OA=1，則A（-1，0）；然后把點A（-1，0）代入y=（m+1）x+$\frac{3}{2}$可求出m的值；
（2）利用OP=3OA=3可得到點P的坐標為（3，0），然后利用待定系數法求直線BP的函數解析式．

解答 解：（1）當x=0時，y=（m+1）x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，則B（0，$\frac{3}{2}$），所以OB=$\frac{3}{2}$，
∵S_△OAB=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$×OA×OB=$\frac{3}{4}$，解得OA=1，
∴A（-1，0）；
把點A（-1，0）代入y=（m+1）x+$\frac{3}{2}$得-m-1+$\frac{3}{2}$=0，
∴m=$\frac{1}{2}$；
（2）∵OP=3OA，
∴OP=3，
∴點P的坐標為（3，0），
設直線BP的函數表達式為y=kx+b，
把P（3，0）、B（0，$\frac{3}{2}$）代入得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴直線BP的函數表達式為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．也考查了待定系數法求一次函數解析式．