Question

13．數學老師布置了一道思考題：“計算（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）”，小紅和小明兩位同學經過仔細思考，用不同的方法解答了這個問題．
小紅的解法：原式的倒數為（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）÷（-$\frac{1}{30}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）×（-30）=-20+3-5+12=-10．所以（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）=-$\frac{1}{10}$．
小明的解法：原式=（-$\frac{1}{30}$）÷[（$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{6}$）-（$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{5}$）]=（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{30}$×3=-$\frac{1}{10}$．
請你分別用小紅和小明的方法計算：（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）．

Answer 1

分析 原式分別利用小紅與小明的解法計算即可．

解答 解：法1：原式的倒數為（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）÷（-$\frac{1}{42}$）=（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）×（-42）=-7+9-28+12=-35+21=-14，
∴（-$\frac{1}{42}$）÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$）=-$\frac{1}{14}$；
法2：原式=（-$\frac{1}{42}$）÷[（$\frac{1}{6}$+$\frac{2}{3}$）-（$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{7}$）]=-$\frac{1}{42}$÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{42}$÷$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{42}$×3=-$\frac{1}{14}$．

點評 此題考查了有理數的混合運算，以及倒數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．