Question

3．己知二次函數(shù)y=ax²-ax-x（a≠0）
（1）若對稱軸是直線x=1
①求二次函數(shù)的解析式；
②二次函數(shù)y=ax²-ax-x-t（t為實(shí)數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在x軸上，求t的值；
（2）把拋物線k₁：y=ax²-ax-x向上平移1個(gè)單位得到新的拋物線k₂，若a＜0，求k₂落在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）①由對稱軸是直線x=1，得到-$\frac{-（a+1）}{a}$=1，于是得到結(jié)論；②∵二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x-t（t為實(shí)數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在x軸上，列方程得到t=-$\frac{9}{8}$；
（2）由y=ax²-ax-x向上平移1個(gè)單位得到新的拋物線k₂，得到新的拋物線k₂的解析式為y=ax²-ax-x+1，解方程得到x₁=1，x₂=$\frac{1}{a}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）①∵對稱軸是直線x=1，
∴-$\frac{-（a+1）}{a}$=1，
∴a=$\frac{1}{2}$，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x；
②∵二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x-t（t為實(shí)數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在x軸上，
∴（-$\frac{3}{2}$）²+4×$\frac{1}{2}$t=0，
∴t=-$\frac{9}{8}$；
（2）∵y=ax²-ax-x向上平移1個(gè)單位得到新的拋物線k₂，
∴新的拋物線k₂的解析式為y=ax²-ax-x+1，
∴當(dāng)y=0時(shí)，ax²-ax-x+1=0，
解得：x₁=1，x₂=$\frac{1}{a}$，
∴k₂落在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍：$\frac{1}{a}$＜x＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，求二次函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．