Question

14．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點，AH是高，∠DHF=50°，∠DAF=50°．

Answer 1

分析 根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=$\frac{1}{2}$AB=AD，從而得到∠1=∠2，同理可證出∠3=∠4，得到∠DHF=∠DAF即可．

解答 解：如圖．∵AH⊥BC于H，
又∵D為AB的中點，
∴DH=$\frac{1}{2}$AB=AD，
∴∠1=∠2，
同理可證：∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠DHF=∠DAF，
∵∠DHF=50°，
∴∠DAF=50°；
故答案為：50．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線性質，等腰三角形的性質等知識；解決問題的關鍵是證明∠DHF=∠DAF．