Question

9．已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（mx²+nxy-3x+y-1）-（x²-mxy-3x-1）的值與x的取值無(wú)關(guān)，則（-1）^100+m+n|m-n+（-n）^m|的值為3．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)原多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，可知含x項(xiàng)的系數(shù)為0，列方程組解出，求出m、n的值，代入計(jì)算即可．

解答 解：（mx²+nxy-3x+y-1）-（x²-mxy-3x-1），
=mx²+nxy-3x+y-1-x²+mxy+3x+1，
=（m-1）x²+（ny-3+my+3）x+y，
∵原多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1=0}\\{ny+my=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{m+n=0}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
（-1）^100+m+n|m-n+（-n）^m|，
=（-1）¹⁰⁰×|1+1+1|，
=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查整式的加法運(yùn)算，涉及到二次項(xiàng)的定義．根據(jù)在多項(xiàng)式中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)為0，由此建立方程，解方程即可求得待定系數(shù)的值．