Question

4．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等，網格中三個多邊形（分別標記為①，②，③）的頂點均在格點上，被一個多邊形覆蓋的網格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m=n的是②③．

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定和性質分別求出各多邊形豎直部分線段長度之和與水平部分線段長度之和，再比較即可．

解答 解：假設每個小正方形的邊長為1，
①m=1+2+1=4，n=2+4=6，
則m≠n；
②在△ACN中，BM∥CN，
∴$\frac{BM}{CN}$=$\frac{1}{2}$，
∴BM=$\frac{1}{2}$，
在△AGF中，DM∥NE∥FG，
∴$\frac{AM}{AG}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{AN}{AG}$=$\frac{2}{3}$，
得DM=$\frac{1}{3}$，NE=$\frac{2}{3}$，
∴m=2+$\frac{1}{2}$=2.5，n=$\frac{1}{2}$+1+$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$=2.5，
∴m=n；
③由②得：BE=$\frac{1}{3}$，CF=$\frac{2}{3}$，
∴m=2+2+$\frac{2}{3}$+1+$\frac{1}{3}$=6，n=4+2=6，
∴m=n，
則這三個多邊形中滿足m=n的是②和③．
故答案為：②③．

點評 本題考查了相似多邊形的判定和性質，對于有中點的三角形可以利用三角形中位線定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏．