Question

2．對于兩個實數a、b，我們規定一種新運算“*”：a*b=2a（b-1）
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）當a、b滿足什么條件時，關于x的方程a*x=x+a*1-b
①無解；
②有唯一解；
③有無數個解．

Answer 1

分析 （1）方程利用新運算法則整理后，求出解即可；
（2）已知方程利用新運算整理后，根據方程無解，有唯一解，有無數個解確定出a與b的關系式即可．

解答 解：（1）方程整理得：6（x-1）-12=0，
去括號得：6x=18，
解得：x=3；
（2）已知方程整理得：2a（x-1）=x-b，
整理得：（2a-1）x=2a-b，
①當方程無解時，2a-1=0，且2a-b≠0，即a=$\frac{1}{2}$，b≠1，
②當方程有唯一解時，2a-1≠0，即a≠$\frac{1}{2}$
③當方程有無數個解時，a=$\frac{1}{2}$，b=1．

點評 此題考查了實數的運算，以及一元一次方程的解，弄清題中的新運算是解本題的關鍵．