Question

7．如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=4cm，則AC的長為4$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 根據三角形的中位線定理可得出BC=4，由AB=AC，可證明BG=CF=2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長．

解答 解：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE=4cm，
∴BC=8cm，
∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形，
∴DG=EF，BD=CE，
在Rt△BDG和Rt△CEF，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{DG=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDG≌Rt△CEF，
∴BG=CF=2，
∴EC=2$\sqrt{5}$，
∴AC=4$\sqrt{5}$cm．
故答案為：4$\sqrt{5}$cm．

點評 本題考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質以及正方形的性質，是基礎題，比較簡單．