Question

9．某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價一元，日銷售量將減少20千克．設每千克水果盈利x（x＞10）元，每天銷售這種水果的盈利為y元．
（1）求出y關于x的函數關系式；
（2）每千克水果盈利多少元時，能使商場每天銷售這種水果獲利最多，最多獲利多少元？
（3）現要保證每天銷售這種水果盈利6000元以上（含6000元），求每千克水果盈利的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”可得．
（2）根據題意列出二次函數解析式，然后轉化為頂點式，最后求其最值；
（3）根據題意列不等式求解可得．

解答 解：（1）根據題意得：y=x[500-20（x-10）]=-20x²+700x；

（2）∵y=-20x²+700x=-20（x-17.5）²+6125，
∴當x=17.5時，y_最大=6125，
答：每千克水果盈利17.5元時，能使商場每天銷售這種水果獲利最多，最多獲利6125元；

（3）根據題意得：-20（x-17.5）²+6125≥6000，
解得：15≤x≤20，
答：每千克水果盈利的取值范圍15≤x≤20．

點評 本題主要考查二次函數的應用，解答此題的關鍵是熟知此題的等量關系是：總利潤=每千克盈利×日銷售量．