Question

19．“十一黃金周”期間，晉華旅行社推出了“三晉文化游”項目的團購活動，收費標準如下：若總人數不超過25人，每人收費1000元；若總人數超過25人，每增加1人，每人收費降低20元，（但每人收費不低于700元），設有x人參加這一旅游項目的團購活動．
（1）當x=35時，每人的費用為800元；
（2）某社區居民組團參加該活動，共支付旅游費用27000元，求該社區共有多少人參加此次“三晉文化游”？

Answer 1

分析 （1）當x=35時，根據“若總人數不超過25人，每人收費1000元；若總人數超過25人，每增加1人，每人收費降低20元，（但每人收費不低于700元）”可得每人的費用為1000-（35-25）×20=800元；
（2）該社區共支付旅游費用27000元，顯然人數超過了25人，設該社區共有多少人參加此次“三晉文化游”，則人均費用為[1000-20（x-25）]元，根據旅游費=人均費用×人數，列一元二次方程求x的值，結果要滿足上述不等式．

解答 解：（1）當x=35時，每人的費用為1000-（35-25）×20=800元．
故答案為800；

（2）設該社區共有多少人參加此次“三晉文化游”，
∵27000＞1000×25，
∴x＞25．
由題意，得：x[1000-20（x-25）]=27000，
解得 x₁=30，x₂=45，
檢驗：當x=30時，人均旅游費用為1000-20×（30-25）=900＞700，
當x=45時，人均旅游費用為1000-20×（45-25）=600＜700，不合題意，舍去，
∴x=30．
答：該社區共有30人參加此次“三晉文化游”．

點評 本題考查了一元二次方程的應用．關鍵是設旅游人數，表示人均費用，根據旅游費=人均費用×人數，列一元二次方程．