Question

7．（1）$\sqrt{12}$+$\sqrt{27}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{48}$-15$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）²-（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）²
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b=2}\\{4a-9b=-1}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=21}\\{2x-y=14}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式展開，然后合并即可；
（3）、（4）利用加減消元法解方程組．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$；
（2）原式=12+4$\sqrt{15}$+5-（12-4$\sqrt{15}$+5）
=8$\sqrt{15}$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b=2①}\\{4a-9b=-1②}\end{array}\right.$，
①×3+②得10a=5，解得a=$\frac{1}{2}$，
①×2-②得15b=5，解得b=$\frac{1}{3}$，
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=21①}\\{2x-y=14①}\end{array}\right.$，
①+②×2得7x=49，解得x=7，
把x=7代入②得14-y=14，解得y=0，
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程組．