Question

19．某蔬菜生產(chǎn)基地經(jīng)市場調(diào)查，對種植的A、B、C三種蔬菜的成本與售價情況統(tǒng)計如表：

蔬菜品種	A	B	C
成本（元/噸）	3000	2200	1500
售價（元/噸）	7000	4000	3200

并且從市場調(diào)研中總結得知：該基地的蔬菜C的種植面積一般是蔬菜B種植面積的2倍，生產(chǎn)基地要按照這個規(guī)律種植，才不至于滯銷．現(xiàn)知道基地共有用地200畝，蔬菜A每畝產(chǎn)量為3噸，蔬菜B每畝產(chǎn)量為5噸，蔬菜C每畝產(chǎn)量為7噸．若設種植蔬菜B為x畝，基地假設把生產(chǎn)的蔬菜都能銷售出去，其利潤為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)市場行情，蔬菜A的種植不能多于50畝，求該蔬菜生產(chǎn)基地在這次種植中能獲得的最大利潤．

Answer 1

分析 （1）設種植蔬菜B為x畝，則種植蔬菜C為2x畝，種植蔬菜A為（200-3x）畝，根據(jù)總利潤=種植A種蔬菜的利潤+種植B種蔬菜的利潤+種植C種蔬菜的利潤即可得出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）由蔬菜A的種植不能多于50畝即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設種植蔬菜B為x畝，則種植蔬菜C為2x畝，種植蔬菜A為（200-3x）畝，
根據(jù)題意得：y=3×（7000-3000）（200-3x）+5×（4000-2200）×2x+7×（3200-1500）x=-6100x+2400000．
（2）∵200-3x≤50，
解得：x≥50．
∵在y=-6100x+2400000中k=-6100＜0，
∴當x=50時，y取最大值，最大值為2095000．
答：該蔬菜生產(chǎn)基地在這次種植中能獲得的最大利潤為2095000元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系找出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．