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4．如圖所示，利用尺規按下列要求作圖，（保留作圈痕跡，不寫作法）．如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對角線所在的直線靛是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）在圖1中過點A作△ABC的面積等分線AD；
（2）如圖2，梯形ABCD中，AB∥CD，并過點A作出梯形的面積等分線AF．

分析 （1）作BC的垂直平分線得到BC的中點D，則利用三角形面積公式得到△ABD和△ACD的面積相等；
（2）在DC的延長線長截取CE=AB，連接AE，再作DE的垂直平分線得到DE的中點F，可證明梯形ABCD的面積等于△ADE的面積，則△ADF的面積為△ADE面積的一半，從而得到AF滿足條件．

解答 解：（1）如圖1，AD為所作；
（2）如圖2，AF為所作．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形面積公式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．計算題
（1）-3×（-$\frac{2}{3}$）2-4×（1-$\frac{2}{3}$）-8÷（$\frac{2}{3}$）2
（2）99$\frac{71}{72}$×（-36）（用簡便方法）；
（3）化簡  3x2-[7x-4（x-3）+x2]
（4）解方程$\frac{x-1}{2}$-$\frac{2x-7}{6}$=$\frac{4x-5}{3}$-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系上畫出y=2x-2的圖象
（1）判斷A（5，7），B（$\frac{1}{8}，-\frac{7}{4}$）是否在這一條直線上．
（2）若M（-5，m），N（n，2）在y=2x-2上，求$\sqrt{n-m}$的值．

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12．計算：（$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$）×30÷（-$\frac{1}{5}$）2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．某蔬菜生產基地經市場調查，對種植的A、B、C三種蔬菜的成本與售價情況統計如表：
蔬菜品種ABC
成本（元/噸）300022001500
售價（元/噸）700040003200
并且從市場調研中總結得知：該基地的蔬菜C的種植面積一般是蔬菜B種植面積的2倍，生產基地要按照這個規律種植，才不至于滯銷．現知道基地共有用地200畝，蔬菜A每畝產量為3噸，蔬菜B每畝產量為5噸，蔬菜C每畝產量為7噸．若設種植蔬菜B為x畝，基地假設把生產的蔬菜都能銷售出去，其利潤為y元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）根據市場行情，蔬菜A的種植不能多于50畝，求該蔬菜生產基地在這次種植中能獲得的最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請寫出你添加的一個條件．
（2）問題探究：如圖2，小紅畫了一個 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將 Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB'方向平移得到△A'B'C'，連結AA'，BC'，小紅要使平移后的四邊形ABC'A'是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離（即線段BB'的長）？
（3）拓展應用：如圖3“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD為對角線，AC=$\sqrt{2}$AB，試探究BC，CD，BD的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．為活躍校園生活，某校開展了“我歌唱我快樂”海選比賽活動，抽取海選中部分參賽同學的成績分別繪制成頻數分布表和頻數分布直方圖（均不完整）如下：
分數段頻數頻率
80≤x＜8590.15
85≤x＜90m0.45
90≤x＜95■■
95≤x＜1006n
（1）請在圖中補全頻數分布直方圖；
（2）抽取的這部分參賽同學成績的中位數落在哪個分數段？
（3）如果該校參加人數1000人，請估計分數在95≤x＜100段的人數約為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．解方程：x2-4x-4=0．（用配方法解答）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

14．當a=$\frac{5}{2}$ 時，分式$\frac{5-2a}{{{a^2}+1}}$的值等于0．

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