Question

15．在平面直角坐標系上畫出y=2x-2的圖象
（1）判斷A（5，7），B（$\frac{1}{8}，-\frac{7}{4}$）是否在這一條直線上．
（2）若M（-5，m），N（n，2）在y=2x-2上，求$\sqrt{n-m}$的值．

Answer 1

分析 將x=0、y=0分別帶人y=2x-2中求出與之對應的y、x值，描點、連線即可畫出一次函數圖象．
（1）將點A、B的x值代入一次函數解析式中求出與之對應的y值，比照后即可得知點A、B是否在該直線上；
（2）由點M、N在直線上，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出m、n的值，將其代入$\sqrt{n-m}$中即可得出結論．

解答 解：當x=0時，y=2x-2=-2，
∴y=2x-2的圖象與y軸交于點（0，-2）；
當y=2x-2=0時，x=1，
∴y=2x-2的圖象與x軸交于點（1，0）．
畫出函數圖象，如圖所示．
（1）當x=5時，y=2×5-2=8，
∴點A（5，7）不在該直線上；
當x=$\frac{1}{8}$時，y=2×$\frac{1}{8}$-2=-$\frac{7}{4}$，
∴點B（$\frac{1}{8}$，-$\frac{7}{4}$）在該直線上．
（2）∵M（-5，m）、N（n，2）在直線y=2x-2上，
∴m=2×（-5）-2，2=2n-2，
∴m=-12，n=2．
∴$\sqrt{n-m}$=$\sqrt{2-（-12）}$=$\sqrt{14}$．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的圖象，解題的關鍵是：（1）分別代入點A、B的橫坐標求出y值；（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征求出m、n的值．