Question

8．某校為了了解2015年九年級學生在某次為貧困山區(qū)小朋友的捐款情況，從中隨機抽取了40名學生的捐款金額（元）進行統(tǒng)計分析．統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)這40名同學的捐款金額可分為20元、15元、5元、5元以下，并按捐款金額分為4類，各類的合計捐款數(shù)（元）如下表，各類的合計捐款數(shù)（元）如下扇形統(tǒng)計圖．其中20元類的合計捐款數(shù)占這40名同學的總捐款數(shù)的60%．

類別	20元類	15元類	5元類	5元以下
各類合計捐款數(shù)	360	m	5	10

（1）求表中字母m的值及扇形統(tǒng)計圖中“15元類”所對應的圓心角的度數(shù)．
（2）該校九年級共1200人，請估計捐款金額不低于15元的學生人數(shù)．
（3）據(jù)了解，樣本中捐款金額為5元以下的同學的捐款金額為2元或1元，若從樣本中捐款金額為5元以下的同學中隨機抽取1位同學，求所抽同學的捐款金額為2元的概率．

Answer 1

分析 （1）先計算出捐款的總數(shù)，再計算m的值，然后用15元類的所占的百分比乘以360°得到扇形統(tǒng)計圖中“15元類”所對應的圓心角的度數(shù)；
（2）先計算出20元和15元的捐款人數(shù)，然后用1200乘以它們在全班所占的百分比可估計捐款金額不低于15元的學生人數(shù)；
（3）先計算出捐款金額為5元以下的同學的人數(shù)為6（人），再設捐款金額為2元有x人，捐款金額為1元的有（6-x）人，利用捐款為10元列方程2x+6-x=10，解得x=4，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）360÷60%=600，
m=600-360-5-10=225，
所以扇形統(tǒng)計圖中“15元類”所對應的圓心角的度數(shù)=$\frac{225}{600}$×360°=135°；
（2）$\frac{360}{20}$=18，$\frac{225}{15}$=15，
1200×$\frac{18+15}{40}$=990，
所以估計捐款金額不低于15元的學生人數(shù)為990人；
（3）捐款金額為5元以下的同學的人數(shù)為40-33-1=6（人），
設捐款金額為2元有x人，捐款金額為1元的有（6-x）人，2x+6-x=10，解得x=4，
所以所抽同學的捐款金額為2元的概率=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．也考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖．