Question

20．解方程：
（1）x²-4x+1=0；
（2）2x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）首先把常數項移到等號右邊，再把方程的左邊通過配方化為平方的形式，可得（x-2）²=3，再利用直接開平方法解即可．
（2）首先把方程的左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，可得（2x+1）（x-1）=0，進而可得2x+1=0，x-1=0，再解即可．

解答 解：（1）x²-4x=-1，
x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
x₁=2$+\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；

（2）2x²-x-1=0，
（2x+1）（x-1）=0，
則2x+1=0，x-1=0，
解得：x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1．

點評 此題主要考查了一元一次方程的解法--因式分解法和配方法，關鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；⑤如果右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解．