Question

20．閱讀材料：
將一個直角三角形AOB（及其內部）繞其一條直角邊AO所在直線旋轉一周，所形成的幾何體叫做圓錐．
圓錐的底面是以OB為半徑的一個圓形．
圓錐的側面展開是一個以A為圓心，斜邊AB的長為半徑的扇形，直角三角形AOB的斜邊AB稱為圓錐的一條母線，扇形的弧長就是圓錐底面的周長（如圖所示）
圓錐表面積=S_{圓錐的側面}+S_{圓錐的底面}
閱讀后，請解答下面的問題：

從卡紙上剪下半徑是30厘米（母線l=30厘米）的扇形，做一個圓錐紙盒，圓錐的底面圓O直徑是20厘米（如圖所示）
（1）求圓錐的底面圓O的周長；
（2）求剪下的扇形的圓心角；
（3）求圓錐的表面積．

Answer 1

分析 （1）根據題意和題目中的數據可以解答本題；
（2）根據題意和題目中的數據、扇形的面積計算公式，可以解答本題；
（3）根據題意和題目中的數據、圓錐的表面積計算公式可以解答本題；

解答 解：（1）由題意可得，
圓錐的底面圓O的周長是20πcm；
（2）設剪下的扇形的圓心角是n°，
$\frac{nπ×30}{180}=20π$，
解得，n=120，
即剪下的扇形的圓心角是120°；
（3）由題意可得，
圓錐的表面積是：$π×（\frac{20}{2}）^{2}+\frac{120π×3{0}^{2}}{360}$=400π平方厘米，
即圓錐的表面積400π平方厘米．

點評 本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．