Question

8．如圖，在?ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于點E，交對角線AC于點F，則$\frac{{{S_{△AEF}}}}{{{S_{△CBF}}}}$=$\frac{9}{25}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質和BE平分∠ABC交AD于點E的條件可證明AB=AE，易證△AEF∽△CBF，利用相似三角形的性質即可求出$\frac{AF}{FC}$的值，然后由相似三角形的面積之比等于相似比的平方求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{{{S_{△AEF}}}}{{{S_{△CBF}}}}$=（$\frac{3}{5}$）²=$\frac{9}{25}$．
故答案是：$\frac{9}{25}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定和性質、角平分線的定義以及相似三角形的判定和性質，題目的難度不大，是中考常見題型．