Question

10．（1）若一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（1，1）點B（2，3），求這個函數的解析式；
（2）若一直線與此一次函數的圖象交于（-2，m）點，且與y軸的交點的坐標為（0，5），求這條直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出這個函數的解析式；
（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出兩直線的交點坐標，再根據點的坐標利用待定系數法即可求出這條直線的解析式．

解答 解：（1）將A（1，1）、B（2，3）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴這個函數的解析式為y=2x-1．
（2）設這條直線的解析式為y=mx+n（m≠0），
當x=-2時，y=2x-1=-5，
∴兩直線的交點坐標為（-2，-5）．
將（-2，-5）、（0，5）代入y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{-2m+n=-5}\\{n=5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=5}\end{array}\right.$，
∴這條直線的解析式為y=5x+5．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，能夠熟練運用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．