Question

14．利用平方根去根號可以構造一個整系數方程．例如：x=$\sqrt{2}$+1時，移項得x-1=$\sqrt{2}$，兩邊平方得（x-1）²=（$\sqrt{2}$）²，所以x²-2x+1=2，即x²-2x-1=0．仿照上述構造方法，當x=$\frac{\sqrt{6}-1}{2}$時，可以構造出一個整系數方程是（　　）

• A． 4x²+4x+5=0
• B． 4x²+4x-5=0
• C． x²+x+1=0
• D． x²+x-1=0

Answer 1

分析 利用已知將原式變形，結合完全平方公式得出答案．

解答 解：由題意可得：x=$\frac{\sqrt{6}-1}{2}$，
可變形為：2x=$\sqrt{6}$-1，
則（2x+1）=$\sqrt{6}$，
故（2x+1）²=6，
則可以構造出一個整系數方程是：4x²+4x-5=0．
故選：B．

點評 此題主要考查了一元二次方程的定義，正確應用完全平方公式是解題關鍵．