Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點D是AB上的一個動點，DE⊥AC于點E．DF⊥BC于點F，點D從點A出發向點B移動（不含A、B兩點），若AD長為x，矩形DECF的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 運用相似三角形的性質，將矩形DECF的周長表示為一次函數的形式，運用函數的性質即可解決問題．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴DE=$\frac{3}{5}$x，AE=$\frac{4}{5}$x，
∴CE=$\frac{4}{5}$（5-x），
∵DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，
∴四邊形DECF為矩形，
∴CF=DE=$\frac{3}{5}$x，CE=DF=$\frac{4}{5}$（5-x），
∴矩形DECF的周長y=2×$\frac{3}{5}$x+2×$\frac{4}{5}$（5-x）；
∴y=8-$\frac{2}{5}$x（0＜x＜5），
符合題意的圖象是A．
故選A．

點評 該題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．