Question

2．已知，如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖，將圖①中的△EDC沿BC所在直線(xiàn)翻折（如圖②所示），其它條件不變，（1）中結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠CBA=60°，AC=BC，EC=DC，求出AE=BD，根據(jù)SAS推出△AEB≌△BDA即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，根據(jù)SAS推出△ACD≌△BCE即可．

解答 （1）證明：∵△ABC和△EDC是等邊三角形，
∴∠CAB=∠CBA=60°，AC=BC，EC=DC，
∴AC-EC=BC-DC，
即AE=BD，
在△AEB和△BDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BD}\\{∠EAB=∠DBA}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△BDA（SAS），
∴AD=BE；

（2）解：成立，
理由是：∵△ABC和△EDC是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出兩三角形全等是解此題的關(guān)鍵．